An analysis and comparison of estimation methods for self-referencing equations


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Abstract

Self-referencing equations (SREs) play an important role in modeling stand and individual-tree growth and yield. Over the decades, forest modelers have applied ordinary least-squares (OLS) or generalized least-squares to fit SREs (namely, the SRE method). In this article, we discuss the statistical properties of the SRE method via theoretical and empirical analyses. The SRE method has its disadvantages: (i) the parameter estimates are not the OLS estimates; (ii) the standard errors of the parameters are underestimated; (iii) the model mean squared error is overestimated; and (iv) the model random errors are always correlated and have heterogeneous variances. Thus, statistical inferences based on these model statistics may not be valid. In addition, there is no simple way to overcome these problems, because they arise from the data structures used for model fitting. This study demonstrates that the disadvantages of the SRE method can be circumvented by fitting the corresponding base model, rather than the transformed model, using two alternative methods: dummy variable regression (DVR method) and mixed effect models (MIX method). The DVR and MIX methods can efficiently account for serial autocorrelation and variance heterogeneity and, thus, produce valid model statistics for hypothesis testing and confidence intervals.RésuméLes équations autoréférencielles (ÉAR) jouent un rôle important dans la modélisation de la croissance et du rendement de l'arbre et du peuplement forestier. Depuis des décennies, les modélisateurs forestiers appliquent la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO) ou celle des moindres carrés généralisés (MCG) pour ajuster les équations autoréférencielles (nommément, la méthode ÉAR). Dans cet article, nous discutons des propriétés statistiques de la méthode ÉAR par le biais d'analyses théoriques et empiriques. Les désavantages de la méthode ÉAR sont: (i) les valeurs estimées des paramètres ne sont pas des estimations des MCO, (ii) l'erreur type des paramètres est sous-estimée, (iii) l'erreur quadratique moyenne du modèle est surestimée et (iv) les erreurs aléatoires du modèles sont toujours corrélées et leur variance est hétérogène. Ainsi, les inférences statistiques basées sur les statistiques de la méthode ÉAR peuvent ne pas être valides. En outre, il n'existe pas de moyen simple pour résoudre ces problèmes car ils découlent de la structure des données utilisées pour ajuster le modèle. Cette étude démontre que les désavantages de la méthode ÉAR peuvent être contournés en ajustant le modèle de base correspondant plutôt qu'en transformant le modèle et en faisant appel à deux méthodes alternatives: la régression avec variables factices binaires (méthode RVFB) et les modèles à effets mixtes (méthode MEM). Les méthodes RVFB et MEM peuvent tenir compte efficacement de l'autocorrélation en série et de l'hétérogénéité de la variance et ainsi produire des statistiques valides du modèle pour les tests d'hypothèses et les intervalles de confiance.

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