Stochastic modelling of water temperatures in a small stream using air to water relations

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Abstract

Stream water temperature is a very important parameter when assessing aquatic ecosystem dynamics. For instance, cold-water fishes such as salmon can be adversely affected by maximum summer temperatures or by those exaggerated by land-use activities such as deforestation. The present study deals with the modelling of stream water temperatures using a stochastic approach to relate air and water temperatures in Catamaran Brook, a small stream in New Brunswick where long-term multidisciplinary habitat research is being carried out. The first step in the modelling approach was to establish the long-term annual component (pattern) in stream water temperatures. This was possible by fitting a Fourier series to stream water temperatures. The short-term residual temperatures (departure from the long-term annual component) were modelled using different air to water relations, namely a multiple regression analysis, a second-order Markov process, and a Box-Jenkins time-series model. The results indicated that it was possible to predict daily water temperatures for small streams using air temperatures and that the three models produced similar results in predicting stream temperatures. The root mean square error (RSME) varied between 0.59°C and 1.68°C on an annual basis from 1990 to 1995, with the warmest year (1994) showing the highest RMSE. Although 1992 was an exceptionally cold summer (coldest in 30 years), good predictions of stream water temperature were obtained, with an RMSE of approximately 1.24°C. Of the three models, the second-order Markov process was preferred based on its performance and its simplicity in development.

La température des cours d'eau est un paramètre fort important lors de l'évaluation de la dynamique des écosystèmes aquatiques. Par exemple, les poissons d'eau froide, tel que le saumon, peuvent être défavorablement affectés par les températures maximales estivales ou par celles amplifiées par les activités d'utilisation des sols, telle que la déforestation. La présente étude se concentre sur la modélisation des températures de cours d'eau, au moyen d'une approche stochastique, afin d'associer les températures de l'eau et de l'air du petit cours d'eau Catamaran Brook, situé au Nouveau-Brunswick, où une recherche multidisciplinaire à long terme sur les habitats fut effectuée. La première étape de la modélisation fut d'établir le composant (patron) annuel à long terme des températures du cours d'eau. Ceci fut rendu possible en ajustant une série de Fourier aux températures du cours d'eau. Les températures résiduelles à court terme (à partir du composant annuel à long terme) furent modélisées en utilisant différentes relations de l'air à l'eau, soit une analyse de régression multiple, un processus de Markov d'ordre deux et un modèle de séries temporelles de Box-Jenkins. Les résultats ont indiqué qu'il est possible de prévoir les températures de l'eau quotidiennes pour des petits cours d'eau à l'aide des températures de l'air et que les trois modèles ont produit des résultats similaires dans la prédiction des températures du cours d'eau. Le carré moyen des erreurs (CME) variait entre 0,59°C et 1,68°C sur une base annuelle, de 1990 à 1995, avec l'année la plus chaude (1994) montrant le plus haut CME. Bien que 1992 fut un été exceptionnellement froid (le plus froid en 30 ans), de bonnes prédictions de la température du cours d'eau furent obtenues, avec un CME d'environ 1,24°C. Des trois modèles, le processus de Markov d'ordre deux fut favorisé vu sa performance et sa simplicité de développement.

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