Constructing a Group Distribution From Individual Distributions

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Abstract

A group distribution is a synthesis of a set of individual distributions. To be adequate, a method for creating group distributions should not introduce characteristics that are not present in the individual distributions and preserve those that are present. A method occasionally used is quantile averaging (sometimes called vincentizations), applied generally to response time distributions. However, it is shown here using quantile-quantile plots on empirical response times that this method is inadequate. As shown by Thomas and Ross (1980, Journal of Mathematical Psychology), to solve this problem, quantile averaging can be generalised using an appropriate nonlinear transformation of the data. Here we argue that the correct transformation is the log transform of response times to which the base response time has been removed. Equivalently, the geometric mean of the quantiles can be used. We first propose 4 estimates of the base response times. We next examine empirical data in a same–different task, in a redundant-attribute target detection task and in a visual search task. The results show that this approach is appropriate to construct group distributions. It can be used to aggregate distributions over multiple participants, over multiple sessions of training for a given participant, or both.

Une distribution de groupe est la synthèse (ou le regroupement) d’un ensemble de distributions individuelles. Pour être adéquate, une méthode pour l’établissement des distributions de groupe ne devrait pas introduire des caractéristiques qui ne sont pas présentes dans les distributions individuelles et elle devrait préserver celles qui sont présentes. Une des méthodes qui est utilisée à l’occasion est la moyenne de quantiles (parfois appelé « vincentisation »), généralement pour la dispersion de données sur le temps de réaction. Toutefois, il est ici montré, au moyen de quantiles – parcelles quantile pour des temps de réaction empiriques, qu’il s’agit d’une méthode inadéquate. Comme l’ont montré Thomas et Ross (1980, Journal of Mathematical Psychology), pour résoudre ce problème, la moyenne de quantiles peut être généralisée en utilisant une transformation non linéaire appropriée des données. Nous avançons que la transformation appropriée est la transformation logarithmique des temps de réaction, le temps de réaction base ayant été soustrait. La moyenne géométrique des quantiles peut aussi être utilisée. Nous proposons d’abord quatre estimations du temps de réaction base. Ensuite, nous examinons les données empiriques pour une tâche de type pareil-différent, une tâche de détection de cibles aux attributs redondants et une tâche de reconnaissance visuelle. Les résultats révèlent que cette démarche est pertinente pour établir des distributions de groupe et qu’elle peut être utilisée pour agréger les distributions pour de multiples participants ou de multiples séances de formation pour un participant donné, ou les deux.

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