Inequivalent Lagrangians for the damped harmonic oscillator

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Abstract

A constant of the motion, in addition to what exists in the literature, is presented for the damped harmonic oscillator and its dynamical origin is investigated. These two constants of motion are used to construct expressions for a hierarchy of inequivalent Lagrangians. It is shown that each inequivalent Lagrangian may be related to a higher order degenerate Lagrangian. The hierarchical Lagrangians tend to pose some characteristic problems for discussing the corresponding phase-space structure.

Nous présentons une nouvelle constante du mouvement pour l'oscillateur harmonique amorti, au delà de ce qui existe dans la littérature et nous étudions son origine dynamique. Ces deux constantes sont utilisées pour construire une hiérarchie de Lagrangiens non équivalents. Nous montrons que chaque Lagrangien non équivalent peut être relié à un cas dégénéré d'ordre plus élevé. Les Lagrangiens hiérarchiques présentent certains problèmes caractéristiques pour discuter la structure correspondante de l'espace de phase correspondant.

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